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Thévenin楼梯

杰森萨赫斯2011年12月31日

本文的灵感来自最近的帖子 reddit. 寻求帮助éVenin和Norton等效电路。

(向先生道歉évenin,e的其余部分遵循将保持不起容。)


我还记得我的介绍性电路类,大致如下:

(笔记: 不要害怕 你在本节其他部分所看到的。我们将首先指出传统的方法来教导线性等同电路。如果您有光明的法术,只需滚动到下一个水平规则。)

  1. 教授介绍了母亲和诺顿等效电路。 (见下文)
  2. v = V.TH. - I * RTH.。 v =(我n - I) * Rn。 R.TH. = Rn。 V.TH. = RTH. * In。 th =母。 n =诺顿。
  3. 知道了?等等等等等等。
  4. 教授通过节点分析显示如何计算临时/诺顿参数。
  5. 模糊的深刻讨论叠加,网络分析,互惠等
  6. 教授经过临时和诺顿等同物的学生示例。
  7. 我们在临时和诺顿等同物的实例上有作业。
  8. 我们有关于临沂和诺顿等同物的学习示例的考试。

(电路图来自 Wikibooks.)

临时和诺顿等同物的创新示例始终是四种类型之一:

1. 基础知识。 你得到一个母线等效模型,你必须转换为诺顿模型。 (或反之亦然。)如果你得到这些错误,你没有听讲座。

2. 五分钟的问题。 这一个通常具有电压源和电流源和两个电阻,在某些奇怪的配置中,您永远不会在现实生活中看到。解决是不是太难。那里,现在你已经完成了这项工作。

3. 棘手的聪明五分钟问题。 这是你开始出汗的地方。至少四个或五个来源和电阻,电路模糊地看起来像Picasso的“Guernica”。没有人可以在五分钟内解决这个......哦,除了看起来,这是一个伎俩,答案并不依赖于那些讨厌细节的95%。

4. 受虐狂的电路。 与#3相同的问题,但没有聪明的逃脱舱口。确保您有足够的铅笔铅和纸。

[如果您真的想要其中一个,请拍摄上面的电路并短路2a电流源。但不要指望我弄清楚答案。在本文结束时给出了所有其他问题的答案。]

无论难度如何,咧嘴笑,忍受,并期待下一个学期。


那么学习的观点是什么?没有人在现实生活中使用母线等同物,对吗?

错误的。

让我们重新开始。

你找到一个小盒子。它有两个金属标签。无法打开它,看不到里面。在盒子上是一个标签,说:

双端子线性装置:_______________

行为保持不变

行为变化缓慢,取决于_________

 

选中其中一个框,并且空格标记为信息。它可以是电池,湿度传感器,电压参考,温度传感器,太阳能电池,DC电机。任何。

您可能对此设备有用。 (或者不是 - 在这种情况下,请把它放回去。)如果我们有机会这样做,我们需要知道它是什么;我们需要模拟它。拿出你的数字万用表。

  • 测量两个标签之间的电压V1;那是一个数据点:开路电压= V1,电流= 0。
  • 找到一个小负载(电流水槽,100k负载,没有将绘制打开电路电压的大量功率),连接在两个突片之间,并测量电压和电流:电压= v2, Current = I2。

你有两个数据点。在图表上绘制它们。 (让我们说V1 = 3.2V,V2 = 3.1V,I2 = 5mA)绘制一条线通过两点。为什么?因为电路是 线性。线性电路具有此漂亮的特性:将电流的变化乘以某种因子K(2,3,0.125,无论如何),并且您将电压的变化乘以相同的因子。在图形上,形成一条线。

一条线的等式是什么?斧头+ by = c。您可以解决Y(y = c / b - a / b * x)或求解x(x = c / a - b / a * y),无论您觉得都是这样的....除非线是水平的(y = y0)或垂直(x = x0)。

哦,除了我们没有做X和Y的代数问题,还记得吗?我们正在谈论电流和电压,我和v:它仍然是一行,所以ai + bv = c,其中a,b和c是一些常数。解决v,收集术语,你得到母亲等价物:

v = V.TH. - I * RTH.

或者您可以解决i,收集术语,并且您获得Norton等效项:

我= I.n - V * (1/Rn)

对于我们进行的一组测量,V1 = 3.2V,I1 = 0,V2 = 3.1V,I2 = 5mA,我们得到vTH. = V1 = 3.2V, RTH. = Rn = - (V2 - V1)/(I2 - I1)= 0.1V / 5mA = 20欧姆。一世n = VTH. / RTH. = 160mA.

就是这样。 临时和诺顿模型是经验模拟线性电路的人为方式,而不知道或关心可能涉及的实际电路元件。 母型模型是一种电压源,电压源与电流进行拆卸,诺顿模型是电流源的电流源。没什么特别的。

但再次: 谁在乎?

以下是三个实例,其中the别/诺顿等同物是有用的。

1. @#$ @#%我得到2.000V参考?

你没有。

好吧,这并不是真的。据我所知,您无法获得2.000V独立电压参考IC。或4.000V。另一方面,您可以很容易地获得2.048V或4.096V的参考资料。它们使这些参考电压可用于停止使用模数转换器抱怨的嵌入式系统工程师。 12位ADC + 4.096V参考=每个ADC计数1mV。欢呼!漂亮的圆润!我们需要它们吗?不,但听起来很好。*

或者如果您真的很想要的话,您可以购买具有内置2.000V引用的一些ADC。我不会。 (如果你无论如何都有一个,我会使用它,但我不会根据需要拥有良好的圆数字的内置引用,限制我选择的ADC。)

或者,您可以使用分压器:4.096V真的接近4.0V。如果使用49.9欧姆和2.10k%的电阻器电阻4.096V参考,则可以使用开路电压Vth = 4.001V和输出电阻Rth = 49.9 ||的分压器2100 = 48.7欧姆,以及额外的静态电流通过2mA下方的分压器绘制。

这里有一个额外的奖金:事实证明,因为分压器比如此接近1,所以1%电阻仅增加+/- 0.045%的电压误差(这个数字非常接近1%* 2 /(2.10k / 49.9):越接近1:1的输入到输出比,电阻器容差上的效果越小),远小于大多数商业上可获得的电压参考IC的电压误差。

这是一个舞蹈模型。真的。

我们没有用它来描述一些创作的问题;相反,我们使用它来了解由电压参考和分压器提供的有效开路输出电压(4.001V)和电阻(48.7欧姆)。

我们是否需要缓冲输出的Op-AMP?那要看。如果您绘制了1mA电流,您将导致4.001V下垂1mA * 48.7欧姆= 48.7mv,这是参考的很多。如果您绘制1UA电流,则DROOP仅为48.7UV,这并不多。一旦您有一个简单的电路模型,就可以轻松地进行分析并弄清楚应用程序中是否重要。

2.快速和脏污水过滤器

假设您有一个10k电位器,带有RC低通滤波器。 (也许电位器通过长线连接,或者也可以代替VREF,如下所示,我们可以缩短一些变化的输入电压。)

什么应该是什么?假设我想要大约10毫秒的过滤时间常数(= 16Hz断点频率)

电位器的擦拭器的输出阻抗大致在0(行程的末端之间;实际上略高于0,因为刮水器具有非旋转性)和2.5K(在中间,电位计分为两个5k的一半刮水器的每一侧,并行提供2.5K输出电阻)。

如果我使用r = 10k,c = 1uf,我在10毫秒(行程末端的雨刷处)和12.5msec(中间的刮水器)之间获得时间常数。如果我不关心一点变化,这可能会很好。

或者我可以使用r = 100k,c = 0.1uf并获得10毫秒和10.25毫秒之间的时间常数与电位计电阻相比,更高的阻抗,更少的变化。

我们在这里关心的是母亲的相当于抵抗力;正如预期的那样,等效电压与线性电位计的电位计旋转成比例。

3.几个来源挂在一起

您可以通过电阻并联连接N个电压源。什么是输出电压?

 

这是难以通过节点分析来计算的,但是您可以轻松地从诸如您的临时转换到Norton等效项中的所有电路,从而轻松从诸如Visumin转换的所有电路:

 

此时,所有电阻都并联,所有电流源(加在一起),所以净输出电压由以下优雅公式给出:

(我最近发现这是叫做 Millman的定理。)

这并不像你可能想到的情况一样。假设您有一个电路,节点通过1k电阻连接到VIN到VREF通过10k电阻,电路接地通过4.99k电阻。然后节点电压是直接应用该公式,产量(Vref / 10k + Vin / 1k)/(1 / 1k + 1 / 10k + 1 / 4.99k)=(Vref / 10 + Vin)* 0.7690。

所以下次听到母亲或诺顿等同物,而畏缩,因为你对你的大学课程有闪回来,请冷静下来并记住他们在心理工具箱中的有用工具。除非你出去找到它,否则你不会遇到一个角蛋白电路。

新年快乐!


创作问题1-4的答案是:

  1. VTH. = 4.0V, RTH. = 400 ohms
  2. In = 20mA, Rn = 100 ohms
  3. VTH. = 7.5V, RTH. = 5 ohms
  4. VTH. = 10V, RTH. = 10欧姆(Trick =电流源进入10欧姆电阻相当于与某物串联的1A电流源;与任何东西串联的电流源允许您忽略任何东西)

*对于量化ADC读数,有一个半合法用途,其匹配其人类可读表示的量化。这些是1 ADC计数代表0.1的情况°c或10mg或2mm或5ml或其他,而不是0.1357°C或23.16mg或1.578mm或8.971ml。我称这一套这些“nicenumbers”;第二组不是。此外,它们是没有使用“nicenumbers”的情况,因为ADC Quanta不再是尴尬:在法律或商业场景中,舍入成本很大,或者如果您只有大量的消费者会注意到您的温度计总是从37跳跃°F to 38°f,但随后总是跳到40°F.另一方面,我会争辩两件事:1)除非测量数量是电压,否则您几乎可以始终改变您的传感器增益,使ADC Quanta Nicenumbers和2)你真的不应该在每个最后一点的ADC分辨率上都很重要 - 使用过采样和平均来产生高分辨率测量,然后根据人类可读性进行圆形。


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